Что такое релятивистские эффекты? Теория относительности. Эволюция и структурная организация Вселенной

Под релятивистскими эффектами в теории относительности понимают изменения пространственно‑временных характеристик тел при скоростях, соизмеримых со скоростью света.

В качестве примера обычно рассматривается космический корабль типа фотонной ракеты, который летит в космосе со скоростью, соизмеримой со скоростью света. При этом неподвижный наблюдатель может заметить три релятивистских эффекта:

1. Увеличение массы по сравнению с массой покоя. С ростом скорости растет и масса. Если бы тело могло двигаться со скоростью света, то его масса возросла бы до бесконечности, что невозможно. Эйнштейн доказал, что масса тела есть мера содержащейся в ней энергии(E= mc 2 ). Сообщить телу бесконечную энергию невозможно.

2. Сокращение линейных размеров тела в направлении его движения. Чем больше будет скорость космического корабля, пролетающего мимо неподвижного наблюдателя, и чем ближе она будет к скорости света, тем меньше будут размеры этого корабля для неподвижного наблюдателя. При достижении кораблем скорости света его наблюдаемая длина будет равна нулю, чего быть не может. На самом же корабле космонавты этих изменений не будут наблюдать. 3.Замедление времени. В космическом корабле, движущемся со скоростью, близкой к скорости света, время течет медленнее, чем у неподвижного наблюдателя.

Эффект замедления времени сказался бы не только на часах внутри корабля, но и на всех процессах, протекающих на нем, а также на биологических ритмах космонавтов. Однако фотонную ракету нельзя рассматривать как инерциальную систему, ибо она во время разгона и торможения движется с ускорением (а не равномерно и прямолинейно).

В теории относительности предложены принципиально новые оценки пространственно‑временных отношений между физическими объектами. В классической физике при переходе от одной инерциальной системы (№ 1) к другой (№ 2) время остается тем же – t 2 =t L а пространственная координата изменяется по уравнениюx 2 =x 1 – vt. В теории относительности применяются так называемые преобразования Лоренца:

Из отношений видно, что пространственные и временные координаты зависят друг от друга. Что касается сокращения длины в направлении движения, то

а ход времени замедляется:

В 1971 г. в США был поставлен эксперимент по определению замедления времени. Изготовили двое совершенно одинаковых точных часов. Одни часы оставались на земле, а другие помещались в самолет, который летал вокруг Земли. Самолет, летящий по круговой траектории вокруг Земли, движется с некоторых ускорением, и значит, часы на борту самолета находятся в другой ситуации по сравнению с часами, покоящимися на земле. В соответствии с законами теории относительности часы‑путешественники должны были отстать от покоящихся на 184 нс, а на самом деле отставание составило 203 нс. Были и другие эксперименты, в которых проверялся эффект замедления времени, и все они подтвердили факт замедления. Таким образом, разное течение времени в системах координат, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, является непреложным экспериментально установленным фактом.

Релятивистские эффекты

Под релятивистскими эффектами в теории относительности понимают изменения пространственно-временных характеристик тел при скоростях, соизмеримых со скоростью света.

1.Увеличение массы по сравнению с массой покоя. С ростом скорости растет и масса. Если бы тело могло двигаться со скоростью света, то его масса возросла бы до бесконечности, что невозможно. Эйнштейн доказал, что масса тела есть мера содержащейся в ней энергии (E= mc 2). Сообщить телу бесконечную энергию невозможно.

2.Сокращение линейных размеров тела в направлении его движения. Чем больше будет скорость космического корабля, пролетающего мимо неподвижного наблюдателя, и чем ближе она будет к скорости света, тем меньше будут размеры этого корабля для неподвижного наблюдателя. При достижении кораблем скорости света его наблюдаемая длина будет равна нулю, чего быть не может. На самом же корабле космонавты этих изменений не будут наблюдать.

3. Замедление времени. В космическом корабле, движущемся со скоростью, близкой к скорости света, время течет медленнее, чем у неподвижного наблюдателя.

Так же, как и в случае квантовой механики, многие предсказания теории относительности противоречат интуиции, кажутся невероятными и невозможными. Это, однако, не означает, что теория относительности неверна. В действительности то, как мы видим (либо хотим видеть) окружающий нас мир и то, каким он является на самом деле, может сильно различаться. Уже больше века учёные всего мира пробуют опровергнуть СТО. Ни одна из этих попыток не смогла найти ни малейшего изъяна в теории. О том, что теория верна математически, свидетельствует строгая математическая форма и чёткость всех формулировок.

О том, что СТО действительно описывает наш мир, свидетельствует огромный экспериментальный опыт. Многие следствия этой теории используются на практике. Очевидно, что все попытки "опровергнуть СТО" обречены на провал потому, что сама теория опирается на три постулата Галилея (которые несколько расширены), на основе которых построена ньютонова механика, а также на дополнительные постулаты.

Результаты СТО не вызывают какого-либо сомнения в пределах максимальной точности современных измерений. Более того, точность их проверки является настолько высокой, что постоянство скорости света положено в основание определения метра - единицы длины, в результате чего скорость света становится константой автоматически, если измерения вести в соответствии с метрологическими требованиями.

В 1971г. в США был поставлен эксперимент по определению замедления времени. Изготовили двое совершенно одинаковых точных часов. Одни часы оставались на земле, а другие помещались в самолет, который летал вокруг Земли. Самолет, летящий по круговой траектории вокруг Земли, движется с некоторых ускорением, и значит, часы на борту самолета находятся в другой ситуации по сравнению с часами, покоящимися на земле. В соответствии с законами теории относительности часы-путешественники должны были отстать от покоящихся на 184 нс, а на самом деле отставание составило 203 нс. Были и другие эксперименты, в которых проверялся эффект замедления времени, и все они подтвердили факт замедления. Таким образом, разное течение времени в системах координат, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, является непреложным экспериментально установленным фактом.

Общая теория относительности

В 1915 году Эйнштейн завершил создание новой теории, объединяющей теории относительности и тяготения. Он назвал ее общей теорией относительности (ОТО). После этого ту теорию, которую Эйнштейн создал в 1905 году и которая не рассматривала тяготение, стали называть специальной теорией относительности.

В рамках этой теории, являющейся дальнейшим развитием специальной теории относительности, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Таким образом, в ОТО, как и в других метрических теориях, гравитация не является силовым взаимодействием. Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в пространстве материей.

Общая теория относительности основывается на двух постулатах специальной теории относительности и формулирует третий постулат – принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс. Важнейшим выводом ОТО является положение об изменении геометрических (пространственных) и временных характеристик в гравитационных полях (а не только при движении с большими скоростями). Этот вывод связывает ОТО с геометрией, то есть в ОТО наблюдается геометризация тяготения. Классическая геометрия Евклида для этого не годилась. Новая геометрия появилась еще в XIXв. В трудах русского математика Н. И. Лобачевского, немецкого – Б. Римана, венгерского – Я. Больяйя.

Геометрия нашего пространства оказалась неевклидовой.

ОТО – физическая теория, в основе которой лежит ряд экспериментальных фактов. Рассмотрим некоторые из них. Гравитационное поле влияет на движение не только массивных тел, но и света. Луч света отклоняется в поле Солнца. Измерения, проведенные в 1922г. английским астрономом А. Эддингтоном во время солнечного затмения, подтвердили это предсказание Эйнштейна.

В ОТО орбиты планет незамкнуты. Небольшой эффект такого рода можно описывать как вращение перигелия эллиптической орбиты. Перигелий – это ближайшая к Солнцу точка орбиты небесного тела, которое движется вокруг Солнца по эллипсу, параболе или гиперболе. Астрономам известно, что перигелий орбиты Меркурия поворачивается за столетие примерно на 6000". Это объясняется гравитационными возмущениями со стороны других планет. При этом оставался неустранимый остаток около 40" за столетие. В 1915г. Эйнштейн объяснил это расхождение в рамках ОТО.

Существуют объекты, в которых эффекты ОТО играют определяющую роль. К ним относятся "черные дыры". "Черная дыра" возникает тогда, когда звезда сжимается настолько сильно, что существующее гравитационное поле не выпускает во внешнее пространство даже свет. Поэтому из такой звезды не исходит никакой информации. Многочисленные астрономические наблюдения указывают на реальное существование таких объектов. ОТО дает четкое объяснение этому факту.

В 1918г. Эйнштейн предсказал на основе ОТО существование гравитационных волн: массивные тела, двигаясь с ускорением, излучают гравитационные волны. Гравитационные волны должны распространяться с той же скоростью, что электромагнитные, то есть со скоростью света. По аналогии с квантами электромагнитного поля принято говорить о гравитонах как о квантах гравитационного поля. В настоящее время формируется новая область науки – гравитационно-волновая астрономия. Есть надежда, что гравитационные эксперименты дадут новые результаты.

Свойства пространства-времени в ОТО зависят от распределения тяготеющих масс, и движение тел определяется кривизной пространства-времени.

Но влияние масс сказывается только на метрических свойствах часов, так как меняется лишь частота при переходе между точками с разными гравитационными потенциалами. Иллюстрацией относительного хода времени, по мнению Эйнштейна, могло бы стать обнаружение процессов вблизи предсказанных им черных дыр.

На основании уравнений теории относительности отечественный математик-физик А. Фридман в 1922г. нашел новое космологическое решение уравнений ОТО. Это решение указывает на то, что наша Вселенная не стационарна, она непрерывно расширяется. Фридман нашел два варианта решения уравнений Эйнштейна, то есть два варианта возможного развития Вселенной. В зависимости от плотности материи Вселенная или будет и далее расширяться, или через какое-то время начнет сжиматься.

В 1929г. американский астроном Э. Хаббл экспериментально установил закон, который определяет скорость разлета галактик в зависимости от расстояния до нашей галактики. Чем дальше разбегающаяся галактика, тем больше скорость ее разбегания. Хаббл использовал эффект Доплера, в соответствии с которым у источника света, удаляющегося от наблюдателя, длина волны увеличивается, то есть смещается к красному концу спектра (краснеет).

ОТО в настоящее время - самая успешная гравитационная теория, хорошо подтверждённая наблюдениями. Первый успех общей теории относительности состоял в объяснении аномальной прецессии перигелия Меркурия. По ОТО, перигелии орбит при каждом обороте планеты вокруг Солнца должны перемещаться на долю оборота, равную 3 (v/c) 2 . Для перигелия Меркурия получается 43", угол поворота перигелия за сто лет составляет 42,91". Эта величина соответствует обработке наблюдений за Меркурием с 1765 по 1937 г. Так была объяснена прецессия перигелия орбиты Меркурия.

Экспериментальные подтверждения теории относительности, приведшие к изменению свойств времени и пространства:

а – схема установки для доказательства задержки времени у движущихся мезонов, предсказанная СТО, в гравитационном поле Земли; б – искривление линии распространения света вблизи Солнца, предсказанные ОТО и подтверждённые наблюдениями; в – схема прецессии орбиты Меркурия, объясняемая ОТО (иначе орбита представляла бы собой неподвижный эллипс)

Затем, в 1919, Артур Эддингтон сообщил о наблюдении отклонения света вблизи Солнца в момент полного затмения, что подтвердило предсказания общей теории относительности. С тех пор многие другие наблюдения и эксперименты подтвердили значительное количество предсказаний теории, включая гравитационное замедление времени, гравитационное красное смещение, задержку сигнала в гравитационом поле и, пока лишь косвенно, гравитационное излучение. Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний общей теории относительности - существования чёрных дыр.

Существует ряд других эффектов, поддающихся экспериментальной проверке. Среди них можно упомянуть отклонение и запаздывание (эффект Шапиро) электромагнитных волн в гравитационном поле Солнца и Юпитера, эффект Лензе-Тирринга (прецессия гироскопа вблизи вращающегося тела), астрофизические доказательства существования чёрных дыр, доказательства излучения гравитационных волн тесными системами двойных звёзд и расширение Вселенной.

До сих пор надёжных экспериментальных свидетельств, опровергающих ОТО, не обнаружено. Отклонения измеренных величин эффектов от предсказываемых ОТО не превышают 0,1% (для указанных выше трёх классических явлений). Существуют однако явления, не объясняемые с помощью ОТО: эффект "Пионера"; flyby эффект; увеличение астрономической единицы; квадрупольно-октупольная аномалия фонового микроволнового излучения; тёмная энергия; тёмная материя.

В связи с этими и другими проблемами ОТО (отсутствие тензора энергии-импульса гравитационного поля, невозможность квантования ОТО) теоретиками было разработано не менее 30 альтернативных теорий гравитации, причём некоторые из них позволяют получить сколь угодно близкие к ОТО результаты при соответствующих значениях входящих в теорию параметров.

Таким образом, все известные научные факты подтверждают справедливость общей теории относительности, которая является современной теорией тяготения.

Многие из вас скажут, чтобы увидеть релятивистские эффекты необходимо достичь скорости света. Но мы скажем, что не нужно садиться в космический аппарат, чтобы разогнать его до световой скорости и убедиться в этом. Можно взять известный научный журнал Physical Review Letters, в котором шведские ученые описали свою теоретическую работу о релятивистских эффектах в нашем быту. Их можно наблюдать даже в обычном автомобильном аккумуляторе. Этот процесс происходит за счет быстро движущихся электронов в атомах свинца, которые являются причиной 80% напряжения в клеммных соединениях аккумулятора. Это дает объяснение, почему оловянно-кислотные аккумуляторы не могут работать, так как это делают кислотно-свинцовые аккумуляторы, а ведь олово и свинец схожи.

В обычных условиях электроны могут вращаться вокруг атомов со скоростью намного меньшей скорости света, поэтому релятивистские эффекты просто игнорируются. Но существуют и исключения. В списке Менделеева можно найти много наиболее тяжелых элементов, чем свинец. Чтобы обеспечить равновесие большой массе ядер электроны, которых должны двигаться со скоростью приближенной к скорости света.

Если данный аспект рассматривать через призму теории относительности, то электроны должны обладать огромной массой. Такое утверждение способствует сохранению углового момента и радиусы орбит движения электронов должны сжиматься, что не происходит с более медленными электронами. Такое сжимание можно наблюдать в сферически-симметричных s-орбиталях некоторых тяжелых элементов. Такое доказательство открывает желтый цвет золота, а метал - ртуть имеет жидкое состояние при комнатной температуре.

На данный момент существует несколько теоретических работ, которые основаны на изучении особенностей структуры свинца с целью выявления релятивистских эффектов. До недавнего времени воздействие быстро движущихся элементов рассматривалось как электрохимические свойства тяжелых элементов таблицы Менделеева.

Как мы уже сказали в начале статьи, результаты исследований были опубликованы в научном журнале Physical Review Letters. Где говорится, что группа ученных из Швеции (Uppsala University) начала проводить изучение поведения простой формы свинца, а именно изучение касается процессов происходящих в обычном автомобильном аккумуляторе. Как известно аккумуляторы выпускаются уже более 150 лет и их конструкция не изменялась до недавнего времени. Она основана на ячейках, которые состоят из пары свинцовых пластин и двуокиси свинца, которые погружены в серную кислоту. В следствии химической реакции происходит образование сульфата свинца, что приводит к образованию разницы потенциалов 2,1. И в реальной жизни такие модели батарей существуют. При расчетах такой батареи шведские ученые использовали один из основных законов физики. Для определения разности потенциалов на клеммах одной ячейки аккумулятора ученые рассчитали разность энергий электронных реагентов и продуктов. В отдельности был произведен расчет составляющей кислоты. В результате математических расчетов им удалось установить что напряжение в каждой ячейке составляет 1,7 В, а обычный автомобильный аккумулятор должен вырабатывать 10-12 В, что свидетельствует о присутствии релятивистских эффектов.

В заключении работы ученные утверждают, что свинец работает также, как олово, которое обладает таким же числом электронов на дальних s- и р-орбитах. Все же олово имеет 50 протонов, а свинец одарен 82-я. Поэтому следует, что релятивистское сжатие меньше на s-орбиталях. Поэтому ученым пришлось сделать вывод в пользу низкой рентабельности оловянно-кислотных батарей, которые имеют низкое напряжение на клеммах. Раньше этот факт носил качественный характер, но теперь существует количественное подтверждение.

Релятивистские эффекты

В данном разделе нет полного объяснения теории относительности. В повседневной жизни мы не осознаем значения теории относительности. Однако, эта теория влияет на множество процессов, среди которых правильное функционирование GPS системы. Это влияние будет коротко объяснено далее.

Как мы знаем, время является одним из главных факторов в GPS навигации и должно быть равно 20-30 наносекундам, чтобы обеспечить необходимую точность. Поэтому необходимо учесть скорость движения спутников (примерно 12000 км/ч)

Кто когда-либо сталкивался с теорией относительности, знает, что время течет медленнее при больших скоростях. Для спутников, которые движутся со скоростью 3874 м/с, часы идут медленнее, чем для земли. Это релятивистское время ведет к неточности во времени примерно в 7,2 микросекунде в день (1 микросекунд = 10-6 секунд). Теория относительности также гласит, что время идет тем медленнее, чем сильнее поле гравитации. Для наблюдателя на земной поверхности часы спутника будут идти быстрее (так как спутник находится на 20 000 км выше и подвергается гравитационным силам меньше, чем наблюдатель). И эта вторая причина этого эффекта, который в шесть раз сильнее, чем неточность о которой говорилось чуть ранее.

В целом, кажется, что часы на спутниках идут немного быстрее. Отклонение времени для наблюдателя на Земле составило бы 38 миллисекунд в день и послужили бы причиной ошибки в итоге в 10 км за день. Чтобы избежать этой ошибки нет необходимости постоянно вносить корректировки. Частота часов на спутниках была установлена на 10.229999995453 Mhz вместо of 10.23 Mhz, но данные используют так, как если бы они имели стандартную частоту в 10.23 MHz. Эта уловка решила проблему релятивистского эффекта раз и навсегда.

Но есть и другой релятивистский эффект, который не учитывается при определении местоположения по системе GPS. Это так называемый эффект Сагнака и он вызван тем, что наблюдатель на поверхности Земли также постоянно движется со скоростью 500м/с (скорость на экваторе) из-за того, что планета вращается. Но влияние этого эффекта мало и его корректировка сложна для вычисления, т.к. зависит от направления движения. Поэтому этот эффект учитывается только в особых случаях.

Ошибки GPS системы приведены в следующей таблице. Частные значение не являются постоянными значениями, но являются подчиняются различиям. Все числа - приблизительные значения.

В целом, это является причиной ошибки в ± 15 метров. Когда была активна специальная погрешность SA, диапазон ошибки достигал ± 100 метров. Корректировки таких систем, как WAAS и EGNOS, которые в основном уменьшают влияние эффекта ионосферы, а также влияния ошибок изменения орбиты спутника и часов спутника, что позволит уменьшить погрешность до ± 3 - 5 метров.

Глобальная навигационная система состоит из сети 24 спутников, находящихся примерно на 12-часовых орбитах, на борту каждого из которых имеются атомные часы. Орбитальный радиус спутников - приблизительно равен четырем Земным радиусам (26 600 км). Орбиты почти круговые, с типичным эксцентриситетом, меньшим чем 1 %. Наклон орбиты к экватору Земли - обычно 55 градусов. Спутники имеют орбитальные скорости около 3,9 км/с в системе координат с началом в центре Земли и не вращающейся относительно отдаленных звезд. Расчетные орбиты спутников лежат в шести равноотстоящих плоскостях. В каждой плоскости находится по четыре спутника, а угловое расстояние между спутниками в каждой плоскости равно примерно 90 градусам. Орбитальные периоды спутников приблизительно равны 11 часам и 58 минутам так, что проекция траектории спутника на поверхность Земли повторяется день за днем, потому что Земля делает один оборот относительно звезд каждые 23 часа и 56 минут. (Четыре дополнительных минуты требуются, чтобы точка на Земле возвратилась в положение непосредственно под Солнцем, потому что Солнце перемещается приблизительно на один градус в день относительно звезд.)

Бортовые атомные часы имеют точность приблизительно в 1 наносекунду (нс) по времени, и приблизительно 1 нс/день по скорости хода. Так как скорость света приблизительно равна одному футу (1 фут = 30,48 см) в наносекунду, то система способна с удивительной точностью определять расположение объектов на Земле или в околоземной окружающей среде. Например, если спутниковые часы полностью синхронизированы с наземными атомными часами, и мы знаем время, когда сигнал послан со спутника, тогда временная задержка, необходимая для того, чтобы этот сигнал достиг наземного приемника, немедленно показывает расстояние (с потенциальной точностью приблизительно в один фут) между наземным приемником и спутником. Используя четыре спутника для проведения триангуляции и определения временных поправок, неизвестное положение приемника может быть определено со сравнительно высокой точностью.

2. Какие релятивистские эффекты могут быть замечены с помощью атомных часов спутниковой системы GPS?

Общая теория относительности (ОТО) предсказывает, что часы в более сильном поле тяготения идут с меньшим темпом. Специальная теория относительности (СТО) предсказывает, что движущиеся часы кажутся идущими медленнее, чем неподвижные часы. Примечательно, что эти два эффекта компенсируют друг друга для часов, расположенных на уровне моря где-нибудь на Земле. Так, если в качестве опорных использовать гипотетические часы на северном или южном полюсе Земли, то часы на земном экваторе идут медленнее из-за относительной скорости вследствие вращения Земли, но быстрее из-за большего расстояния от центра масс Земли вследствие сплющенности Земли. Из-за того, что скорость вращения Земли определяет ее форму, эти два эффекта не являются независимыми, и именно поэтому они не полностью компенсируют друг друга. Однако в общем случае компенсации не происходит. Часы на любой высоте над уровнем моря идут быстрее, чем часы, находящиеся на уровне моря; а часы на движущейся ракете идут медленнее, чем неподвижные часы.

ОТО предсказывает для спутников системы GPS, что атомные часы на орбитальных высотах спутников GPS идут быстрее примерно на 45900 нс/день, потому что они находятся в более слабом поле тяготения, чем атомные часы на земной поверхности. Специальная теория относительности (СТО) предсказывает, что атомные часы, перемещающиеся с орбитальной скоростью спутников системы GPS идут медленнее примерно на 7200 нс/день, чем неподвижные наземные часы. Чтобы не иметь часы с такими большими различиями скорости хода, спутниковые часы перед запуском регулируют на такую скорость хода, чтобы компенсировать эти предсказанные эффекты. На практике это достигается просто путем изменения международного определения числа периодов при атомных переходах, которые составляют односекундный интервал. Поэтому, мы сначала перед запуском наблюдаем темп хода часов с введенным смещением темпа хода. Затем мы наблюдаем темп хода часов после их запуска на орбиту и сравниваем их темпы с предсказаниями теории относительности, как суммарный эффект ОТО и СТО. Если предсказания правильны, то мы должны видеть, что часы снова идут с почти тем же самым темпом, что и часы на земле, несмотря на использование измененного определения для длительности одной секунды.

Мы обращаем внимание, что это сравнение темпа хода часов после запуска не зависит от рассматриваемой системы отсчета или рассматриваемого наблюдателя. Поскольку проекция траектории на поверхность земли повторяется день за днем, расстояние от спутника до поверхности земли остается по существу неизменным. Но любая разность в темпе хода между спутниковыми часами и часами на земле продолжает увеличивать разность между их показаниями с каждым проходящим днем. Поэтому никаких недоразумений не может возникать вследствие размещения спутниковых часов на некотором расстоянии от наземных часов, когда мы сравниваем их показания времени. Нужно только подождать достаточно долго и разница в показаниях времени из-за несоответствия темпа хода часов в конечном счете превысит любую вообразимую ошибку или неоднозначность при таких сравнениях.

3. Подтверждает ли GPS изменения темпа хода часов, предсказываемых ОТО и СТО?

Информация от самых высокоточных приемников GPS собирается непрерывно на двух частотах с полуторасекундным интервалом от всех спутников GPS на пяти следящих станциях военно-воздушных сил США, распределенных вокруг Земли. Глубокое обсуждение этих данных и их анализ не возможны в этой статье. Эти данные показывают, что темп хода бортовых атомных часов действительно находится в согласии с темпом хода наземных часов в предсказанной степени, которая слегка отличается от номинала, потому что фактически достигнутая орбита не всегда точно совпадает с запланированной. Точность этого сравнения ограничена главным образом тем, что атомные часы изменяют свою частоту в небольших, полу-случайных размерах (порядка 1 нс/день) в непредсказуемые моменты времени по причинам, которые полностью не поняты. Вследствие этого долговременная точность этих часов хуже, чем их кратковременная точность.

Поэтому, мы можем утверждать с уверенностью, что предсказания теории относительности подтверждены с высокой точностью на протяжении временных периодов, равных многим дням. В наземном решении проблемы с данными, обычно один раз в день определяются новые поправки для временных промежутков и для темпа хода каждых часов. Эти поправки отличаются на несколько наносекунд для промежутков времени и на несколько наносекунд в день для темпа хода часов от подобных поправок для других дней на той же самой неделе. Для больших промежутков времени непредсказуемые ошибки в часах растут пропорционально квадрату времени, так что сравнения с предсказаниями становятся все более и более неопределенными, если не используются эти эмпирические поправки. Но в пределах каждого дня, поправки часов остаются устойчивыми в пределах приблизительно 1 наносекунды для промежутка времени и 1 наносекунды в день для темпа хода часов.

Начальные ошибки темпа часов сразу после запуска дали бы наилучший показатель абсолютной точности предсказаний теории относительности, потому что они в наименьшей степени подвергались бы влиянию накопленных случайных ошибок в темпе часов за какое-то время. К сожалению, это еще не изучалось. Но если ошибки были бы значительно большими, чем дисперсия скорости среди 24-х спутников GPS, которая не превышает 200 нс/день при нормальных обстоятельствах, она была бы замечена даже без изучения. Так что мы можем заявить, что эффект изменения скорости хода часов, предсказанный ОТО, подтвержден не хуже чем в пределах ± 200 / 45 900 или приблизительно 0,7 %, а предсказанный СТО эффект подтвержден в пределах ± 200 / 7 200 или приблизительно 3 %. Это очень заниженная оценка. При реальном изучении, большая часть из этой максимальной дисперсии в 200 нс/день почти наверняка отнесена на счет различий между запланированными и достигнутыми орбитами, и предсказания теории относительности будут подтверждены с намного лучшей точностью.

Обнаружены также 12-часовые вариации (орбитальный период) в скорости хода часов из-за небольших отклонений орбитальной высоты и скорости спутников, вызванные маленьким эксцентриситетом их орбит. Они наблюдаются с ожидаемой величиной для собственной орбиты каждого спутника GPS. Например, при эксцентриситете орбиты , равном 0,01, амплитуда этого 12-часового изменения равна 23 нс. Изменения, вызванные изменением высоты и изменением скорости, хотя и не отделимы друг от друга, но оба они отчетливо представлены, потому что наблюдаемая амплитуда равняется сумме из двух предсказанных амплитуд.

4. Постоянна ли скорость света?

Другие изучения с использованием информации GPS установили гораздо более строгие пределы чем, мы наложим здесь. Но наша цель здесь состоит не в том, чтобы установить наиболее строгий предел на возможные изменения скорости света, а скорее определять, какое может быть максимально возможное изменение, которое может остаться совместимым с данными. Система GPS работает, посылая сигналы атомных часов с орбитальных высот на землю. Это занимает около 0,08 секунды с нашей человеческой точки зрения, но это очень длинный промежуток времени (хотя и эквивалентный) в 80 000 000 нс с точки зрения атомных часов. Из-за этой точности, система показала, что скорость радио сигналов (или "скорость света") является той же самой от всех спутников до всех наземных станций всегда и во всех направлениях в пределах ± 12 метров в секунду (м/с). То же самое численное значение для скорости света работает одинаково хорошо для любого сезона года.

Техническое примечание: Измерение односторонней скорости света требует двух часов, по одним часам на каждом конце пути. Если расстояние между часами известно, то, разделив расстояние на временной интервал между передачей и приемом сигнала, мы получим одностороннюю скорость сигнала. Но измерение временного интервала требует проведения предварительной синхронизации часов. Если используется эйнштейновский метод синхронизации часов, то измеренная скорость должна быть скоростью света по эйнштейновскому определению синхронизации (которое предполагает, что скорость света одна и та же во всех инерциальных системах отсчета). Если используется некоторый другой неэквивалентный метод синхронизации, то измеренная скорость сигнала не будет скоростью света. Ясно, что измеренная скорость сигнала и метод синхронизации глубоко связаны.

Наш результат здесь просто указывает, что измеренная скорость не изменяется как функция от времени дня или направления движения спутника на орбите, когда синхронизирующие поправки времени сохраняется неизменными в течение одного дня. Что касается сезонных вариаций, то все спутниковые часы корректируются так, чтобы держаться поближе к первичным часам американской военно-морской обсерватории, чтобы предотвратить чрезмерное накопление ошибок от случайных изменений скорости хода в течение длительных временных периодов. Так что мы не можем делать прямые сравнения между различными сезонами, но просто обращаем внимание, что одно и то же значение скорости света работает одинаково хорошо в любом сезоне.

5. Что такое "часы GPS"?

Атомные цезиевые часы работают, подсчитывая количество периодов частоты переходов атомов цезия, равной примерно 10 миллиардов раз в секунду с очень устойчивой частотой, обеспечиваемой природой. Точное число таких периодов было первоначально прокалибровано астрономами, и теперь принято в соответствии с международным соглашением как определение одной атомной секунды.

Атомные часы GPS на орбите идут с темпом, значительно отличающимся от темпа часов на Земле, если им позволено это, и это усложняет использование системы. Так что счетчик периодов частоты переходов цезия (или соответствующее явление в случае использования рубидиевых атомных часов) регулируется на Земле перед запуском так, чтобы после вывода на орбиту часы отмечали целые секунды с той же самой средней скоростью, что и часы на Земле. Поэтому кажется, что часы GPS перед запуском на Земле идут медленнее по сравнению с наземными часами, но после запуска на орбиту с соответствующей высотой они идут с той же самой скоростью, что и часы на Земле.

Мы будем называть часы, скорость хода которых была предварительно установлена таким образом, как "часы GPS". Это поможет нам при обсуждении эффектов СТО типа парадокса близнецов. Часы GPS предварительно отрегулированы для учета релятивистских изменений скорости так, чтобы они продолжали идти с тем же самым теппом, что и наземные часы даже при движении с высокими относительными скоростями. Таким образом, часы GPS, которые имеются у близнеца-путешественника, могут использоваться, для определения местного времени в системе отсчета Земли в любой точке полета - это большое преимущество для разрешения парадоксов.

6. Является ли ускорение существенным для решения "парадокса близнецов"?

Если перемещающийся близнец имеет на борту своего космического корабля обычные часы и часы GPS, то он может наблюдать эффекты, предсказанные СТО, не нуждаясь в каком-либо ускорении в обычном парадоксе близнецов. Это потому, что циклотронные эксперименты показали, что, даже ускорение в 10 19 g (g = ускорение свободного падения на поверхности земли) на скорость хода часов не влияет. По существу только скорость влияет на скорость хода часов, но не ускорение.

Предположим, что путешествующий близнец рождается в момент времени, когда его космический корабль проходит мимо Земли и двое его бортовых часов синхронизируются с часами на Земле. Обычные бортовые часы идут более медленно, чем бортовые часы GPS, потому что их темп хода отличается в гамма раз, что предсказывает СТО для замедления хода всех часов, движущихся с относительной скоростью v [гамма = 1/sqrt(1-v 2 /c 2 ]). Но всюду куда перемещающийся близнец попадает, пока его скорость относительно земной системы отсчета не изменяется, показания его GPS часов будут одинаковыми с показаниями любых часов, синхронизированных с земными часами и покоящихся в системе отсчета Земли, мимо которых он пролетает на своем пути. А его обычные часы будут иметь показания для времени с момента прохождения Земли, меньшие в гамма раз. Его биологические процессы (включая старение), которые происходят в темпе, соответствующем темпу хода обычных часов, также замедлены в гамма раз.

Поскольку эта разность темпа хода имеется в каждый момент полета, начиная с самого первого момента, не удивительно, если путешествующий близнец выполнит весь полет туда и обратно без изменения скорости и возвращается на Землю. После завершения полета он проверит то, что он наблюдал на каждом этапе полета: темп хода его обычных часов был медленнее и его биологический возраст был моложе в гамма раз, чем таковые для его коллег из системы отсчета Земли в каждой точке его полета, включая и момент его завершения. То же самое было бы справедливо, если бы он не вернулся на Землю, а просто продолжил лететь вперед. Он был бы более молодым, чем его ровесники на любой планете, с которой он встречается, которые утверждают, что были рождены в тот же самый момент времени, в который был рожден наш путешественник (то есть, когда он пролетал мимо Земли) в соответствии с их точкой зрения из системы отсчета Земли.

Ясно, что ускорение или его отсутствие не имеет никакого отношение к наблюдаемым результатам. Если ускорение имеется, то оно просто позволяет произвести более удобное сравнение показаний часов после возвращения в исходную точку. Но так как путешественник никогда не может вернуться в ту же самую точку в пространстве-времени просто вернувшись в ту же самую точку в пространстве, результаты сравнения после полета туда и обратно ничем не отличаются от тех, которые сделаны где-нибудь вдоль маршрута полета . Путешественник всегда считает, что его собственное старение происходит медленнее, чем в любой другой системе отсчета с относительным движением.

Тогда, почему путешественник не имеет права утверждать, что он оставался в покое, а перемещалась Земля? Путешественник безусловно перемещается относительно системы отсчета Земли и поэтому его часы безусловно идут медленнее и он стареет медленнее по оценке любого человека из системы отсчета Земли. Однако если путешественник делает ту же самую оценку, результат будет зависеть от того, какие часы он считает лучшим хранителем времени - то ли его обычные часы, то ли его часы GPS . Если он берет показания часов GPS как представляющих земное время, его выводы будут всегда согласны с выводами наблюдателей из земной системы отсчета. Если он вместо этого использует результаты обмена световыми сигналами, чтобы делать выводы о течении времени в отдаленных местах, он придет к заключению, что близнец -домосед стареет меньше чем он сам из-за их относительного движения. Но в случае воздействия любого ускорения на его космический корабль, путешественник придет к заключению о скачке в возрасте близнеца-домоседа, который может быть или вперед или назад во времени, в зависимости от того, в каком направлении путешественник ускоряется. В конце любого полета туда и обратно после любого числа таких ускорений, близнец-путешественник и близнец-домосед всегда придут к соглашению относительно того, чей возрасте должен оказаться большим .

7. Подтверждает ли поведение часов GPS эйнштейновскую СТО?

Чтобы отвечать на это, мы должны делать различие между эйнштейновской СТО и лоренцевской теорией относительностью (ЛТО). И Лоренц в 1904 , и Эйнштейн в 1905 выбрали за основу принцип относительности, обсуждавшийся Пуанкаре в 1899, который явно зародился несколькими годами ранее в 19-м столетии. Лоренц также популяризировал известные преобразования, которые носят его имя, позже использованные Эйнштейном. Однако теория относительности Лоренца предполагала существование эфира (привилегированной системы отсчета) и универсального времени. Эйнштейн отказался от потребности в них. Но важно понять, что ни один из 11 независимых экспериментов не подтвердил справедливость СТО экспериментально больше чем ЛТО - по крайней мере не в пользу Эйнштейна.

Таблица 1. Независимые эксперименты по специальной теории относительности

Эксперимент	Описание	Год
Бредли	Открытие аберрации света
Френель	Свет увлекается локальной средой
Эйри	Аберрация не зависит от локальной среды
Майкельсон-Морли	Скорость света, не зависит от орбитального движения Земли
Де Ситтер	Скорость света не зависит от скорости источника
Саньяк	Скорость света зависит от угловой скорости вращения
Кеннеди-Торндайк	Движение влияет на измеренное время
Айвс-Стилвелл	Ионы излучают на частотах, зависящих от их движения
Фриш-Смит	Радиоактивный распад мезонов замедляется при их движении
Хафеле-Китинг	Ход атомных часов зависит от вращения Земли
Система GPS	Часы во всех системах отсчета непрерывно синхронизируются

Некоторые из экспериментов по различным аспектам СТО (см. Таблицу 1) дали результаты, совместимые и с СТО, и с ЛТО. Но опыт Саньяка в 1913, опыт Майкельсона вслед за подтверждением Майкельсоном-Гэйлом эффекта Саньяка для вращающейся Земли в 1925 (не независимый эксперимент, поэтому он и не внесен в список Таблицы 1), и опыт Айвса в 1941, все они объявляли в то время, когда они опубликовали их результаты, что их эксперименты противоречили эйнштейновской СТО, потому что они подразумевали привилегированную систему отсчета. Судя задним числом, это может быть объяснено тем, что большинство экспериментов содержит некоторый аспект, который делает их интерпретацию более простой в привилегированной системе отсчета, совместимой с ЛТО. В современных обсуждениях ЛТО, привилегированная система отсчета не универсальна, а скорее совпадает с локальным полем тяготения. Все же, нельзя сказать, что ни один из этих экспериментов невозможно объяснить с позиций СТО.

Например, Френель показал, что свет частично увлекается локальной средой, что предполагает некоторую зависимость от системы отсчета. Эйри нашел, что аберрация не изменялась для заполненного водой телескопа, и поэтому она не возникала в трубе телескопа. Этот факт предполагает, что она должна возникать где-то в другом месте. В эксперименте Майкельсона-Морли ожидалось, что скорость Земли окажет влияние на скорость света, потому что она оказывала влияние на аберрацию. Но этого не произошло. Если бы эти экспериментаторы поняли, что эфир не был единой сущностью, но изменялся локальным полем тяготения, то они не были бы удивлены. Их пониманию могло бы помочь осознание того, что Луна, находящаяся в поле тяготения Земли, не испытывает аберрацию так, как это делают отдаленные звезды, а только в намного меньшей степени, только благодаря ее маленькой скорости в поле тяготения Земли.

Другой ключ к разгадке пришел в 1913 к Де Ситтеру, сотрудничавшему с Фиппсом , оба из которых напомнили нам, что компоненты двойных звезд с высокими относительными скоростями тем не менее имеют одинаковую звездную аберрацию. Это означало, что относительная скорость между источником света и наблюдателем не влияет на звездную аберрацию. Наоборот, относительная скорость между местным и удаленным полями гравитации определяла аберрацию. В том же самом году Саньяк показал ненулевые результаты для эксперимента Майкельсона-Морли, выполненного на вращающейся платформе. В самой простой интерпретации, это демонстрировало, что скорости относительно местного поля гравитации прибавляются или вычитаются из скорости света в эксперименте, так как интерференционные полосы перемещаются. Эксперимент Майкельсона-Гейла в 1925 году подтвердил, что результат Саньяка справедлив и для случая, когда вращающейся платформой является вся земная поверхность.

Когда Айвс и Стилуэлл показали в 1941, что частоты, испускаемые ионами, зависели от их движения, Айвс думал, что он разрешил раз и навсегда вопрос и что только относительная скорость имела значение. В конце концов, ионы испускали на специфической частоте независимо от того, из какой системы отсчета они наблюдались. Его не разубедили и аргументы показать, что СТО могла бы объяснять это явление также, потому что казалось ясным, что природа все еще нуждается в привилегированной системе отсчета, движение относительно которой определяет ионные частоты. Иначе, как ионы знали бы на какой частоте излучать? Ответы на дилемму Айвса существуют, но они не достаточно просты.

Ричард Китинг был удивлен в 1972, что двое атомных часов, перемещающиеся в противоположных направлениях вокруг Земли, после сравнения с третьими часами, которые оставались на месте, показали замедление, зависящее скорее от их абсолютной скорости через пространство – от векторной суммы скорости вращения Земли и скорости самолета, – чем от относительных скоростей часов. Но он быстро понял, что астрономы всегда используют систему отсчета Земли для локальных явлений, и систему отсчета с началом в центре Солнца для явлений на других планетных системах, и получил результаты , которые согласовывались с предсказаниями теории относительности. Будучи не знакомым с ЛТО, он не подвергал сомнению интерпретацию на каком-либо более глубоком уровне.

Таблица 2. Независимые эксперименты по специальной теории относительности

Эксперимент	Тип	Замечание о взаимодействии
Бредли	Аберрация	Луна исключение
Френель	Увлечение Френеля	Существование эфира
Эйри	Существование эфира	Вода в телескопе игнорируется
Майкельсон-Морли	Никакого универсального эфира	“Увлекаемый” эфир?
Де Ситтер	Скорость света не зависит от источника	Аберрация от двойных звезд
Саньяк	Скорость света зависит от вращения	Локальное поле гравитации, не вращающееся
Кеннеди-Торндайк	Часы замедляются	Движение относительно локального поля гравитации
Айвс-Стилуелл	Ионы замедляются	То же
Фриш-Смит	Мезоны живут дольше	То же
Хафеле-Китинг	Часы зависят от вращения	Привилегированная система отсчета показана
Система GPS	Универсальная синхронизация	Привилегированная система = локальная гравитация

В таблице 2 суммируется то, что различные эксперименты должны сказать относительно привилегированной системы отсчета. Эти эксперименты подтверждают первоначально сформулированный в терминах существования эфира принцип относительности с высокой точностью. Однако вопрос о необходимости в привилегированной системе отсчета в природе, по правде говоря, еще не улажен. Конечно, эксперты еще не договорились о его разрешении. Но те, кто сравнивал ЛТО и СТО с экспериментами, больше всего, кажется, убеждены, что ЛТО более легко объясняет поведение природы.

8. Как "парадокс близнецов" разрешается в ЛТО и СТО?

В ЛТО, ответ прост: сначала земная система отсчета, а затем и доминирующее локальное поле гравитации вообще, составляет привилегированную систему отсчета. Так что быстро движущийся путешественник всегда возвращается более молодым, и не имеется никакой истинной равноправности точек зрения для него и для других систем отсчета.

В СТО ответ не такой простой; но все же объяснение существует. Равноправность систем отсчета, требуемая СТО, когда Эйнштейн принял, что все инерциальные системы отсчета эквивалентны, вводит второй фактор влияния на "время" в природе, который не отражается только в одной лишь скорости хода часов. Мы могли бы назвать этот фактор "скачком времени" и мы можем обсудить его сейчас. Скачок времени представляет собой разность во времени для любого отдаленного события с точки зрения наблюдателей (даже мгновенно совпадающих) в различных инерциальных системах отсчета.

Например, мы можем утверждать, что, если здесь и сейчас мы имеем дату 9/1998, то “сейчас” на Альфа Центавра та же дата - 9/1998. Но наблюдатель, находящийся здесь и сейчас, но движущийся с достаточно высокой относительной скоростью (скажем, равной 99% от скорости света; гамма = 7) может считать, что “сейчас” на Альфа Центавра другая дата - 9/1994 (подразумевая, что он только один месяц назад по земному времени вылетел оттуда, и тогда там была дата 8/1994). Или он мог бы считать, что “сейчас” на Альфа Центавра другая дата - 9/2002 (подразумевая, что он прилетит туда через один месяц земного времени, и обнаружит, что там будет дата 10/2002). Эти различия в мнениях, относительно того, какое сейчас время в удаленных точках, есть иллюстрации эффектов “скачков” времени, которые возникают, кажется, только в эйнштейновской СТО, чтобы сохранить независимость их предсказаний от систем отсчета.

Итак, если путешественник пролетает мимо Земли в момент времени 8/1994 на скорости 0,99*С, эффект “скачка” времени начинает расти. Семью месяцами позже по его обычным часам путешественник достигает Альфа Цертавра. Его собственные часы GPS показывают четыре года прошедшего времени, и действительно жители Альфа Центавра, которые думают, что они синхронизированы во времени с Землей, соглашаются, что дата прибытия близнеца 9/1998. Но близнец-путешественник убежден эйнштейновской СТО, что только один месяц земного времени прошел с того момента, как он пролетел мимо Земли и отметил время как 8/1994. Близнец-путешественник после достижения Альфа Центавра утверждает, что "сейчас" на Земле 9/1994. Жители Альфа Центавра утверждает, что "сейчас" на Земле 9/1998. Разность и есть “скачок” времени, предсказываемый СТО.

Если близнец-путешественник облетает вокруг Альфа Центавра на скорости 0,99*С, то когда он направляется к Земле, его мнение изменяется и он считает, что “сейчас” на Земле дата 9/2002. А когда он снова направляется от Земли, для него на Земле снова та же дата - 9/1994. Земное время "сейчас" согласно СТО изменяется непрерывно из-за этих эффектов скачков времени, необходимых, чтобы сохранить взаимность систем отсчета. Жители Земли - даже те, которые умерли в 1998 – не замечают их повторные проходы в будущее и прошлое перемещающегося близнеца, с их сопутствующими смертями и оживаниями.

Итак, когда близнец-путешественник наконец возвращается на Землю, он действительно обнаружит, что дата его возвращения на Землю - 10/2002, в точности согласно показаниям его GPS часов. Он считает, что это произошло потому, что прошло два месяца времени по земным медленно идущим часам в течение его собственного 14-месячного (по его обычным часам) полета, плюс 8 лет "скачок времени", когда путешественник изменял системы отсчета. Не имеется никакой логической или математической несогласованности в таком разрешении, вот почему СТО остается сегодня жизнеспособной теорией.

Мы, конечно, можем подвергнуть сомнению, сохраняет ли эта математическая теория справедливость принципа причинной связи или нет. Для тех из нас, кто отвечает “да”, ЛТО не нужна, и груба, потому что она зависит от привилегированной системы отсчета. Для тех из нас, кто отвечает "нет", ЛТО является лучшим описанием природы, требующим принести в жертву симметрию (“ковариантность”), чтобы сохранить причинную связь.

9. Какие физические следствия возникают из-за различий между ЛТО и СТО?

В СТО скорость вызывает изменения в самих времени и пространстве, а не только в часах и линейках. Масса покоя остается неизменной, но сопротивление увеличению ускорения растет до бесконечности по мере того как скорость приближается к скорости света. Не имеется никакого абсолютного времени или пространства во вселенной. Время в удаленных точках зависит от того, в какой из систем отсчета находится наблюдатель. Все системы отсчета эквивалентны.

В ЛТО скорость относительно привилегированной системы отсчета (локального поля тяготения) заставляет часы замедляться, а линейки укорачиваться. Силы электромагнитного характера становятся все менее и менее эффективными с увеличением скорости движения относительно привилегированной системы отсчета, и приближаются к нулю, когда скорость приближается к скорости света. Имеются естественные, физические причины, почему это должно быть так . Система отсчета локального поля тяготения действует как привилегированная система отсчета. Универсальное время и одновременность удаленных событий существуют.

Единственное наиболее важное различие – это то, что, в СТО ничто не может распространяться быстрее, чем скорость света в прямом направлении времени. В ЛТО силы электромагнитного характера и часы прекратили бы работать при скоростях, равных скорости света или выше. Но никакой проблемы в принципе не существует для достижения любой скорости в прямом направлении времени, используя силы типа сил тяготения, которые сохраняют свою эффективность и при высоких скоростях.

В целом, кажется, что часы на спутниках идут немного быстрее. Отклонение времени для наблюдателя на Земле составило бы 38 микросекунд в день и послужили бы причиной ошибки в итоге в 10 км за день. Чтобы избежать этой ошибки нет необходимости постоянно вносить корректировки. Частота часов на спутниках была установлена на 10.229999995453 Mhz вместо of 10.23 Mhz, но данные используют так, как если бы они имели стандартную частоту в 10.23 MHz. Эта уловка решила проблему релятивистского эффекта раз и навсегда.

Необходимость введения поправок за релятивистские эффекты связана с тем, что основные часы, определяющие шкалу времени системы GPS и часы на спутнике расположены в разных местах с различными гравитационными потенциалами и перемещаются с различными скоростями. Релятивистские эффекты являются причиной смещения частот генераторов на спутниках (основная частота генератора спутника смещается на величину 0,0045 Гц). Величина смещения содержит небольшую постоянную компоненту, зависящую от орбитальной высоты спутника и периодическую компоненту. Постоянная часть смещения часов учтена в поправочном коэффициенте часов спутника al.

Периодическую часть поправки вычисляют по формуле:

Дрейф спутниковых часов характеризуется формулой:

Максимальная величина поправки в спутниковые часы составляет 70 наносекунд, а дрейф часов - 0,01 наносекунды.

Релятивистские эффекты для СРНС. Реализация высоких потенциальных точностей позиционирования по сигналам СРНС GPS и ГЛОНАСС обусловила необходимость учета таких факторов, проявление которых в предшествующих системах навигации было незначительным. К таким факторам относятся релятивистские и гравитационные эффектов (РГЭ) .

Система отсчёта покоя имеет начало в центре масс Земли, а движущиеся с ускорением системы отсчёта связывают с каждым спутником. Поэтому теории специальной и общей теории относительности необходимо учитывать. Релятивистские эффекты нужны для спутниковых орбит, для распространения сигналов спутника и для часов спутника и приёмника. При этом достаточно учитывать только гравитационное поле Земли, поскольку Солнце, Луна и другие массы солнечной системы оказывают пренебрежимо малое влияние [Пучков и Шебшаевич, 1989].

Что такое релятивистские эффекты? Теория относительности. Эволюция и структурная организация Вселенной

Еще по теме статьи: